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호도법의 활용 - 라디안의 값

호도법에서 활용되는 라디안의 값은 어떤 양상을 띨까?


 60분법을 사용할 때, 각을 측정할 때 각도기를 사용함으로써 손쉽게 측정하였다. 호도법에서는 원의 둘레를 이용해서, 각의 크기를 측정한다고 하였는데, 라디안 값이 어떤 양상을 띠는지는 다소 모호하다. 라디안의 값을 원의 둘레를 이용해서 어떤 양상을 띠는지 관찰해보자.


[참고] 호도법의 정의, 라디안의 정의


 1라디안의 크기는 반지름의 길이와 호의 길이가 같은 부채꼴의 끼인각으로 정의하였다. 여기서 호가 단위원의 일부라면, r=1이 되어서 호의 길이와 중심각의 관계를 나타내는 식 에서 끼인각의 크기와 호의 반지름이 일치한다는 것을 알 수 있다. 이로 부터, 라디안 값을 호의 길이를 통해 시각화할 수 있다.


 호의 길이가 예각인 경우의 대표적인 특수각인 π/6(30°)π/4(45°)π/3(60°)은 다음과 같이 나타난다.


π/6인 경우 π/4인 경우 π/3인 경우


 호의 길이가 직각인 경우와 평각인 경우는 다음과 같이 나타난다. 여기서, 직각인 경우는 원주(2π)의 1/4이고, 평각인 경우는 원주의 1/2인 점을 고려하면, 각각 π/2이고, π인 경우라는 점을 알 수 있다.

직각인 경우 평각인 경우


 호의 길이가 다음과 같이 원주(2π)인 경우, 다음과 같이 나타난다. 이는 60분법에서 360°인 경우와 일치하는 경우이다.

2π인 경우


 그렇다면, 이보다 큰 값인 경우는 어떻게 표현할까? 이를 테면, 3π인 경우는 2π에서 π만큼, 더 진행한 경우로, 결과적으로는 아래 그림과 같이, π만큼 간 것과 같다. 즉, 2π보다 큰 경우에는 2nπ+Θ의 형태로 나타내어, Θ의 값으로 각을 나타내면 된다.


3π인 경우


 이로써, 라디안의 값은 단위원의 일부를 통해서, 각의 크기를 호의 길이로 형상화시킴으로써 이해할 수 있다. 예각인 특수각, 직각, 평각의 경우를 관찰해 보고, 2π보다 큰 경우에는 어떻게 나타내는지도 알아보았다.



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호도법의 정의 circular measure, 라디안의 정의 radian

호도법이란 무엇이며, 호도법에서 사용되는 라디안이란 무엇인가?


 우리는 흔히 각을 다루는 데에 있어서, 60분법을 사용한다. 60분법은 원주를 360등분한 것의 하나를 1°도로 정한 것이다. 하지만 60분법은 그 수치를 직관적으로 이해하기 좋다는 장점은 임의로 지정한 단위라는 단점이 존재한다. 이와 대조적으로, 1rad을 기반으로 하는 호도법은 원의 반지름과 호의 길이를 기반으로 정의한 것이라는 점에서 그러한 단점을 극복하였다. 호도법과 호도법에 사용되는 라디안의 개념에 대해 알아보자.


 호도법각의 크기(度, 각의 크기)를 원의 둘레(弧, 호=원의 둘레의 일부)를 따라 측정하는 방법을 말하고, 호도법은 단위로 라디안(radian, rad)을 사용한다.


 [참고] 호의 정의, 현의 정의


 1라디안반지름의 길이와 호의 길이가 같은 부채꼴의 끼인각의 크기를 말한다. 



 호도법과 60분법 사이의 관계는 비례 관계를 통해 알 수 있다. 원주 전체의 길이를 호도법에서는 로 나타내고, 60분법에서는 360°으로 나타낸다는 사실로 부터, 다음과 같은 관계식



을 구할 수 있고, 이로 부터, 1rad은 60분법으로



와 같이 구할 수 있다. 


 호도법을 사용하는 이유가 무엇일까? 호도법의 장점을 단적으로 보여주는 다음과 같은 미분법 문제에서 단적으로 알 수 있다.


[1]  의 도함수를 구하시오.


(풀이) 1°를 호도법으로 나타내면, 와 같으므로 이다. 이를 통해서, 



와 같이, 합성함수의 미분법의 개념을 통해서 도함수를 구할 수 있다. □


 위 문제에서 알 수 있듯이, 임의로 정의한 60분법을 사용할 경우, 미분법을 하는 과정에서 호도법을 사용했다면 나타나지 않는 상수가 나타난다. 60분법과 달리, 호도법을 사용할 경우, 이러한 상수가 나타나지 않는다. 이로 부터, 호도법이 60분법보다 편리하다는 것을 알 수 있고, 이는 호도법을 사용하는 이유 중의 하나이다.


 이로써 호도법의 정의와 그 호도법의 단위인 라디안의 정의에 대해 알아보았다. 아울러, 라디안과 60분법사이의 관계, 라디안의 장점에 대해서 알아보았다.

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[문제 풀이]

KMO 2012/중등부(1차)/01,02
대한수학회 주최 / 2012년 05월 19일 시행


 

[01]  어떤 양의 정수를 2진법으로 표현하면 마지막 세 자리가 011이고, 5진법으로 표현하면 마지막 세 자리가 101이다. 이 수를 10진법으로 표현할 때 마지막 세 자리를 구하여라.


(풀이) 주어진 조건을 만족하는 수를 N이라고 하자. N은 2진법으로 표현하면 마지막 세 자리가 011이므로, N=8a+3(a는 자연수)와 같이 나타낼 수 있다. 또, 5진법으로 표현하면 마지막 세 자리가 101이므로, N=125b+26(b는 자연수)와 같이 나타낼 수 있다. 위 두 조건을 만족시키는 (a, b) 순서쌍 중에서 a의 값이 가장 작은 경우는 (a, b)=(216, 5)인 경우로, N=651이다.

 

 N이 651보다 큰 경우에도 모두 N=1000k+651(k는 자연수)가 되어, 10진법으로 나타내는 경우 마지막 세 자리가 항상 651이 된다. 이는 N=8a+3과 N=125b+26을 동시에 만족시키기 위해서는, N이 8과 125의 최소공배수인 1000만큼 커져야 하기 때문이다. □

[정답] 651

 

[02]  다항식 이 두 개의 정수 계수 이차다항식의 곱이 되게 하는 정수 n의 개수를 구하여라.

 


 (풀이) 주어진 다항식의 4차식의 계수가 1이므로, 계수비교법에 의해, 두 개의 정수 계수 이차다항식의 2차식의 계수가 1임을 알 수 있다. 같은 원리로, 주어진 다항식의 3차식의 계수가 0이므로, 두 개의 정수 계수 이차다항식의 1차식의 계수는 절댓값이 같고 부호가 다름을 알 수 있다. 이를 수식으로 정리하면,

 

 

와 같다. 위 식은 항등식이므로, 계수비교법에 의해, 를 만족한다. 이를 연립하여 풀면,

 

 

와 같다. 이로 부터, 로 가능한 순서쌍은 (1,81), (9,9), (81,1)가 있다. 각각의 경우에 n이 존재하므로, n은 3개 존재한다. □

[정답] 3

 

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열의 정의 (열, 열량, 열량 보존의 법칙, 열의 일당량)
열이란 무엇인가?


 실생활에서 '열을 받는다', '열이 난다'와 같이 '열'이란 말을 자주 사용한다. 과학적으로 '열'이란 무엇인지, '열'과 '일' 사이에는 어떤 관계가 있는지 물어보면 선뜻 말하기 어렵다. 열이란 무엇인지 알아보자.

 

<열, 열량>

 이란 온도가 높은 물체에서 낮은 물체로 에너지가 이동하는 에너지를 말한다. 열량이와 같은 방법으로 이동하는 열의 양을 말한다. 열량도 에너지의 양이기 때문에, 열량의 단위로 J을 사용한다. 실생활에서는 열량의 단위로 calkcal를 사용하는데, 1kcal순수한 물 1kg의 온도를 1K 올리는 데에 필요한 열량이다.[각주:1]

 

<열평형, 열량 보존의 법칙>

 열평형이란 온도가 다른 두 물체를 접촉시켰을 때 열의 이동이 끝나면 물체의 온도가 같아지는 상태를 말한다. 열량 보존의 법칙온도가 다른 물체가 열평형에 도달할 때까지 고온의 물체가 잃은 열량과 저온의 물체가 얻은 열량이 같다는 법칙이다

 

 열의 정의로부터, 열은 에너지의 일종이기 때문에 일과 같은 단위를 사용한다는 것을 알았다. 열이 에너지의 일종이라는 것은 어떻게 알았을까? 이 사실은 영국의 과학자 줄(J. Joule)의 실험으로부터 알 수 있었다. 줄의 실험은 추가 중력으로 인해 떨어지는 과정에서 하는 일이 열량계 속의 날개를 회전하는 일로 전환시키고, 날개의 회전하는 정도에 따라 물의 온도가 올라가는 정도를 측정하는 실험이다. 이를 통해서, 추가 움직이면 움직일수록, 열량계 속의 온도가 올라간다는 사실을 알았다. 이로써, 줄은 일과 열 사이의 수량적 관계 규명되었다.

 

<일과 열의 수량적 관계, 일의 일당량>

 일의 양 W(J)와 열량 Q(kcal) 사이에는 비례관계가 성립하고, 비례 상수 J를 통해서

 

 

와 같은 관계가 성립한다. 일의 양과 열량 사이에 비례관계가 성립한다는 사실줄의 실험을 통해 알 수 있다. 비례 상수 J는 열의 일당량이라고 하며, 그 값은

 

 

이다. 일과 열의 수량적 관계로부터, 열은 에너지의 한 형태이며, 에너지와 같이 보존된다는 것을 알 수 있다.

 

  1. 에너지는 물체가 내부에 가지고 있는 일의 크기를 말하기 때문에, 에너지의 단위와 일의 단위는 같다. [본문으로]
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온도의 정의

온도란 무엇일까?


 우리는 일상 생활에서 온도에 관한 언급을 많이한다. 열에 관한 현상과 기체 분자가 어떻게 운동하는지 이해하기 위해서는 온도에 대한 구체적으로 이해할 필요가 있다. 온도의 개념에 대해 알아보자.


 온도는 일상적으로 어떤 물체가 차갑고 뜨거운 정도를 수치적으로 나타낸 것을 말하며, 과학적으로는 물체를 구성하는 분자의 평균 운동 에너지를 나타낸 것을 말한다. 실생활에서 '뜨겁고 차가운 정도'에 따라서 물체를 구성하는 분자가 운동하는 정도가 결정되기 때문에, 과학적으로는 온도를 분자의 평균 운동 에너지로 나타낼 수 있다.


 온도를 나타내는 척도는 여러가지 있지만, 그 중 실생활에서 가장 널리 이용되는 것이 섭씨온도이다. 섭씨온도1기압에서 순수한 물어는점을 0, 끓는점을 100으로 하고, 그 사이를 100등분하여 한 눈금을 1°C로 정한 온도를 말한다. 섭씨온도의 단위는 °C를 사용한다.


 앞서, 과학적으로 온도는 물체를 구성하는 분자의 평균 운동 에너지로 나타내는 것이라고 하였다. 이로 부터, 평균 운동 에너지가 한없이 커질 수 있지만, 물체가 더 이상 운동하지 않는 온도보다 온도가 작아지는 것은 모순이 아닌가하는 의문을 제기할 수 있다. 실제로, 물체는 더 이상 운동하지 않는 온도보다 온도가 내려가지 않는다. 기체 분자의 운동 등을 연구하는 과학에서는 물의 어는점을 0으로 하기 보다는, 더 이상 물체가 운동하지 않는 온도를 0으로 하는 것이 바람직하다. 과학에서는 이런 이유로 실생활에서 가장 널리 이용되는 섭씨온도의 기준점만 다른 절대 온도를 활용한다.


 절대온도(켈빈온도, Kelvin temperature)이론적으로 분자의 운동 에너지가 0이 되는 온도를 절대 0도라고 하고, 섭씨온도와 같은 눈금 가격을 가지는 온도를 말한다. 절대온도의 단우는 K(켈빈)을 사용한다.


 절대온도는 섭씨온도를 단순히 기준점을 바꾼 것이기 때문에, 섭씨온도와 절대온도 사이에는



와 같은 관계가 성립한다.

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점대칭의 정의 point symmetry

점대칭이란 무엇인가?


 어떤 것을 기준으로 대칭 이동하는 방법에는 선대칭, 점대칭 등이 있다. 그렇다면 어떤 기준을 중심으로 대칭이동하는 '점대칭'에 대하여 알아보자.


 점대칭이란 두 점(선분)이 한 점을 사이에 두고 같은 거리에 있는 경우를 말한다. 아울러, 점대칭 도형이란 도형을 한 점을 중심으로 180° 돌린 후에, 처음 도형과 완전히 겹쳐지는 도형을 말한다. 아래와 같이, 점 P와 점 Q는 점 A를 사이에 두고 같은 거리에 있으므로 점대칭이다. 점 P와 점 Q를 한 도형 F로 보고, F를 점 A를 중심으로 180° 돌려도, 처음 도형 F와 완전히 겹쳐지므로 점대칭 도형이라고 말할 수 있다.



 점대칭의 중심이란 점대칭을 하는 과정에서 기준이 되는 점이다. 일반적으로, 대칭 이동에서 중심은 점대칭에서만 생각할 수 있으므로, 점대칭의 중심을 간단하게 '대칭의 중심'이라고 말한다. 위의 그림에서 점 A가 대칭의 중심이 된다.


 어떤 점을 점대칭이동을 한 결과의 점을 구하는 것은 중요한 문제이다. 이를 테면, 위의 그림에서 점 P를 점 A를 대칭의 중심으로 하여, 대칭이동시켜서 구한 점 Q를 구하는 것이 그러한 문제 중의 하나이다. 그 방법은 다음과 같다.


 [1] 점 P(x, y)를 점 A(a,b)를 중심으로 점대칭이동시킨 점 Q의 좌표를 구하시오.


 (풀이) 점대칭의 정의로부터, 점 P와 점 A는 점 Q로부터 같은 거리에 있는 점이라는 것을 알 수 있다. 이로 부터, 점 A는 선분 PQ의 중점이라는 것을 알 수 있다. 구하고자 하는 점 Q의 좌표를 (x', y')라고 하면,



 와 같은 관계가 성립한다는 것을 알 수 있다. 이를 정리하면,



 와 같이, 구하고자 하는 점 Q의 좌표를 구할 수 있다. □


 다음과 같은 변환을 생각하면,



이 일차변환은 주어진 도형을 점 A(a,b)를 대칭의 중심으로 하여 점대칭한 도형으로 옮기는 변환이 된다. 아래와 같이, (1,1)을 중심으로 하고 반지름이 1인 원을 원점을 대칭의 중심으로 하여 점대칭 이동시키면, (-1,-1)을 중심으로 하고 반지름이 1인 원이 된다.



 원의 방정식을 점대칭을 나타내는 변환에 의해 점대칭 이동시켜도, 위의 결과를 얻을 수 있다.


 이와 같이, 점대칭의 정의와 주어진 점을 대칭의 중심으로 점대칭한 결과를 구하는 방법, 그리고 그 방법을 나타내는 변환으로 나타내는 과정까지 알아보았다. 이를 통해, 주어진 점을 대칭의 중심으로 점대칭하는 것을 넘어서, 임의의 도형을 점대칭하는 것까지 가능하다.


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조합과 순열 [들어가기]
조합과 순열이란 무엇일까?


 경우의 수를 구하는 방법에는 다양한 방법이 있지만, 그 중에서 대표적인 방법은 조합과 순열의 개념을 이용하는 방법이다. 조합과 순열은 n개 중에서 r개를 선택하고, 적절하게 배열하는 방법을 간단한 수식으로 해결할 수 있는 방법을 제시한다. 조합과 순열에 대한 개념에 대해 알아보자.

 

 조합과 순열의 구체적인 정의에 들어가기에 앞서서, 조합과 순열의 관계에 대한 이해와 이와 관련된 개념을 어떻게 이애하면 좋은 지에 대해서 알아보자. 여기서는 간단하게 조합n개의 서로 다른 것에서 r개를 선택하는 방법의 수로, 순열n개의 서로 다른 것에서 r개로 배열하는 방법의 수로 정의하자.

 

 일반적으로 조합과 순열의 개념을 배울 때에, 순열 개념을 배우고 조합 개념을 배운다. 이것은 연산법에 있어서 순열이 조합에 비해서 간단하기 때문이다. 연산법이 간단한 것에서, 조합을 순열의 특수한 경우로 볼 수 있지 않을까라는 생각을 할 수 있는데, 구체적으로 순열에서 배열한 r개를 모두 같은 것으로 간주하면, 조합을 '같은 것이 있는 순열'의 일종으로 볼 수 있다. 수식으로 이 사실은

 

 

와 같이 표현할 수 있다.

 

 문제 풀이의 양상으로 본다면, 조합을 하고 순열을 하는 것이 적절하다. 즉, n개에서 r개를 일단 선택(조합)을 하고, 그것을 다시 배열(순열)을 하는 절차로 보는 것이다. 수식으로

 

 

와 같이 표현할 수 있다. 이와 같이, 순열은 조합을 전제한 생각으로 본다면, 문제 풀이를 할 때에는 일단 '선택'을 하고 그것을 '배열'한다고 생각하는 것이 보다 원활한 생각이 될 수 있다.

 

 조합과 순열과 관련된 개념은 비단 조합이나 순열 자체에 대한 개념뿐만 아니라, 그와 관련된 '원순열, 같은 것이 있는 순열, 중복순열, 중복조합' 등의 개념도 알아야 한다. 이러한 개념은 조합이나 순열 자체에서 전제된 다음과 같은 조건

 

 (가) n개의 서로 다른 것에서 뽑는다.

 (나) r개를 뽑는 과정에서 서로 다른 것을 뽑는다.

 

 을 확장한 경우에 해당한다. '원순열, 같은 것이 있는 순열'의 경우는 (가)의 조건을 '중복순열, 중복조합'의 경우는 (나)의 조건을 각각 확장한 경우이다.

 

 조합과 순열에 대한 구체적인 정의에 들어가기에 앞서, 두 개념의 관계와 이와 관련된 여러 개념을 알아보았다.

 

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개체군의 상호 작용

개체군 사이에는 어떤 종류의 상호작용이 있을까?


 개체군같은 생태계 안에서 생활하는 같은 종의 생물을 말한다. 그렇다면 이들 개체군 안의 같은 종의 생물 사이에는 어떤 상호 작용이 있는지, 서로 다른 개체군 사이에서 다른 종의 생물 사이에는 어떤 상호 작용이 있는지 살펴보자.


 개체군이 어떤 상호 작용을 하는지를 살펴보면서 가장 유의해야 할 사항은, 같은 개체군 안에서의 상호 작용인지, 서로 다른 개체군 사이에서의 상호 작용인지를 유의해야 한다. 같은 개체군 안에서의 상호 작용같은 종의 생물 사이에서의 상호 작용이고, 서로 다른 개체군 사이에서의 상호 작용서로 다른 종의 생물 사이에서의 상호 작용이다.


 먼저, 같은 개체군 안에서의 상호 작용에 대해서 살펴보자. 생태계 안에서 개체군의 규모가 커지면 개체군에 포함된 생물들 사이에서 한정된 자원(서식 공간, 식량, 배우자 등)을 어떻게 합리적으로 배분하는지에 대한 문제가 발생한다. 이 문제를 해결하기 위해서 개체군 안에서 텃세, 순위제, 리더제, 사회생활과 같은 상호 작용이 나타난다.


 텃세(세력권)개체군 안의 어떤 생물이 일정한 공간을 자신의 텃세로 삼아서, 그 텃세에 같은 종의 다른 생물이 들어오는 것을 막는 상호 작용을 말한다. 까치가 일정 공간을 자신의 텃세로 삼아서 다른 까치가 들어오는 것을 막는 것이 이에 대한 예이다.


 순위제개체군 안의 생물들이 힘을 강하고 약한 것을 기준으로 하여 서열을 만들고, 그 서열에 따라서 개체군 안의 생물의 행동 양식이 결정되는 상호 작용을 말한다. 닭이 힘이 강한 것을 기준으로 서열을 만들어서, 그 서열에 따라서 '모이를 먹는 순서'를 정하는 것이 이에 대한 예이다.


 리더제개체군 안의 생물 중에서 가장 강한 한 생물이 리더로 하고, 그 리더가 개체군의 나머지 종의 행동 양식을 결정하여 이끄는 상호 작용을 말한다. 원숭이가 가장 강한 한 원숭이를 리더로 하고, 그 리더인 원숭이가 나머지 원숭이의 행동 양식을 정하여 이끄는 것이 이에 대한 예이다.


 사회생활개체군 안의 생물들이 하나의 사회를 이루어서, 각 생물들이 그 사회에서 각자 자신의 역할을 분담하여 적절하게 수행하는 상호 작용을 말한다. 개미가 하나의 사회를 이루어서, 각 개미들이 그 사회에서 여왕개미, 일개미 등과 같은 역할을 분담하여 적절하게 수행하는 것이 이에 대한 예이다.


 이와 같이, 생태계를 구성하는 어떤 개체군 안에서의 상호 작용은 같은 종 사이의 관계를 적절하게 설정하여, 이를 바탕으로 한정된 자원을 효과적을 배분하는 데에 주안점이 있다.


 다음으로, 다른 개체군 사이의 상호 작용에 대하여 알아보자. 생태계 안에는 서로 다른 종의 생물들이 존재하기 때문에, 여러 개체군이 존재한다. 이들 개체군 자체가 다른 개체군과 한정된 자원을 효과적으로 확보하기 위해서, 때로는 경쟁을 하고, 때로는 협동을 하는 등의 다양한 행동 양상이 나타난다. 이러한 행동 양상에는, 공생/기생, 경쟁/분서, 포식/피식 등이 있다.[각주:1]


 공생과 기생서로 다른 개체군의 생물들이 서로에게 영향을 주는 관계이다. 공생적어도 어느 한 쪽은 이익을 보는 상호 관계이고, 공생에는 상리 공생편리 공생이 있다.


 상리 공생은 양쪽 모두 이익을 보는 공생의 경우이다. 조류와 균류로 구성된 지의류가 대표적인 예인데, 조류는 지의류에게 광합성 산물을 제공하고, 균류는 조류에게 무기염류를 제공함으로써 조류와 지의류 모두가 이익을 얻기 때문이다.


 편리 공생한 쪽은 영향을 받지 않으면서, 다른 한 쪽은 이익을 보는 공생의 경우이다. 대합과 속살이게가 대표적인 예인데, 속살이게는 대합의 외투막 안에 살면서 서식 공간을 얻는 반면, 대합은 어떤 영향도 받지 않기 때문이다.


 기생은  한 쪽은 손해를 보면서, 다른 한 쪽은 이익을 보는 상호 관계이다. 기생충과 그 숙주 사이가 대표적인 예인데, 기생충은 숙주를 이용해서 자신의 필요한 여러 가지를 얻는 반면, 숙주는 그 과정에서 부정적인 영향을 받기 때문이다.


 일반적으로, 생물은 자신의 이익을 얻기 위해서 행동을 하기 때문에, 공생이나 기생과 같이 적어도 어느 한 쪽은 이익을 얻는 것이 일반적이다. 하지만 어떤 목적을 띠지 않고 행동을 한 것이 다른 생물에 영향을 주는 경우가 있는데 그것은 편해 공생이다.  편해 공생이란 어느 한 쪽은 손해를 보면서, 다른 한 쪽은 어떤 영향도 받지 않는 특수한 상호 관계이다. 푸른 곰팡이와 세균 사이가 대표저인 예인데, 푸른 곰팡이는 특별한 목적 없이 페니실린을 분비하는데, 이 페니실린은 푸른 곰팡이에 치명적인 영향을 주기 때문이다. [각주:2]


 경쟁과 분서서로 다른 개체군의 생물들이 생태적 지위가 비슷하여서, 이들 사에서 한정된 자원을 두고 일어나는 상호 작용이다. 경쟁한정된 자원을 두고 서로 다른 종의 생물들이 다투는 상호 작용이다. 반면, 분서이러한 경쟁을 피하기 위해서 먹이나 서식지를 달리 하는 상호 작용을 말한다. 이를 테면, 어떤 생태계 안에서 생물 A와 생물 B가 모두 먹이 a와 먹이 b를 먹는다면, 생물 A와 생물 B는 생태적 지위가 중복된다. 이러한 상황에서 생물 A와 생물 B가 먹이 a, 먹이 b를 모두 먹으려고 하면, 경쟁이 일어난다고 한다. 반면, 이 상황에서 생물 A는 먹이 a만 먹고, 생물 B가 먹이 b만 먹는다면 분서가 일어난다고 한다.


 경쟁하는 두 개체군 사이에서 '경쟁 배타의 원리'가 일어나는 경우가 있다. 경쟁 배타의 원리생태적 지위가 중복이 되어서, 두 개체군 중 하나가 모두 사라지는 경우를 말한다. 분서와 경쟁 배타의 원리가 적용된 경쟁은 엄연히 다른 개념이다. 분서는 생태계 안에서 두 개체군이 적절히 먹이나 서식지를 달리하여 공존하는 반면, 경쟁 중에서 경쟁 배타의 원리가 적용된 경우는 생태계 안에서 경쟁하는 두 개체군 중 하나가 완전히 사라진다.


 포식과 피식서로 다른 개체군의 생물들이 생태적 지위가 달라서, 어느 한쪽이 어느 한 쪽을 먹잇감으로 하는 상호 작용이다. 초식동물과 이를 먹잇감으로 하는 육식동물이 대표적인 경우인데, 초식동물보다 육식동물이 생태적 지위가 높아서, 초식동물을 먹잇감으로 하기 때문이다.


 이와 같이, 생태계를 구성하는 서로 다른 개체군 사이의 상호 작용은 서로 다른 종의 생물 들이 어떤 방식으로 상호 작용을 하는지를 규명하는 데에 주안점이 있다.


  1. 여기서는 편의상, '공생/기생, 경쟁/분서, 포식/피식' 등의 세 가지 범주로 나누었다. 다만, 이들 개념을 어떤 목적으로 적용하는지에 따라서 보다 세밀하게 정의를 잡을 수도 있고, 보다 넓게 정의를 잡을 수도 있다. [본문으로]
  2. 이 사실은 '네이버 지식백과'의 '공생' 항목을 참고하였습니다. (http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=1063398&mobile&categoryId=200000479) [본문으로]
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