조합과 순열 [들어가기]

조합과 순열 [들어가기]
조합과 순열이란 무엇일까?

 경우의 수를 구하는 방법에는 다양한 방법이 있지만, 그 중에서 대표적인 방법은 조합과 순열의 개념을 이용하는 방법이다. 조합과 순열은 n개 중에서 r개를 선택하고, 적절하게 배열하는 방법을 간단한 수식으로 해결할 수 있는 방법을 제시한다. 조합과 순열에 대한 개념에 대해 알아보자.

 

 조합과 순열의 구체적인 정의에 들어가기에 앞서서, 조합과 순열의 관계에 대한 이해와 이와 관련된 개념을 어떻게 이애하면 좋은 지에 대해서 알아보자. 여기서는 간단하게 조합을 n개의 서로 다른 것에서 r개를 선택하는 방법의 수로, 순열을 n개의 서로 다른 것에서 r개로 배열하는 방법의 수로 정의하자.

 

 일반적으로 조합과 순열의 개념을 배울 때에, 순열 개념을 배우고 조합 개념을 배운다. 이것은 연산법에 있어서 순열이 조합에 비해서 간단하기 때문이다. 연산법이 간단한 것에서, 조합을 순열의 특수한 경우로 볼 수 있지 않을까라는 생각을 할 수 있는데, 구체적으로 순열에서 배열한 r개를 모두 같은 것으로 간주하면, 조합을 '같은 것이 있는 순열'의 일종으로 볼 수 있다. 수식으로 이 사실은

 

 

와 같이 표현할 수 있다.

 

 문제 풀이의 양상으로 본다면, 조합을 하고 순열을 하는 것이 적절하다. 즉, n개에서 r개를 일단 선택(조합)을 하고, 그것을 다시 배열(순열)을 하는 절차로 보는 것이다. 수식으로

 

 

와 같이 표현할 수 있다. 이와 같이, 순열은 조합을 전제한 생각으로 본다면, 문제 풀이를 할 때에는 일단 '선택'을 하고 그것을 '배열'한다고 생각하는 것이 보다 원활한 생각이 될 수 있다.

 

 조합과 순열과 관련된 개념은 비단 조합이나 순열 자체에 대한 개념뿐만 아니라, 그와 관련된 '원순열, 같은 것이 있는 순열, 중복순열, 중복조합' 등의 개념도 알아야 한다. 이러한 개념은 조합이나 순열 자체에서 전제된 다음과 같은 조건

 

 (가) n개의 서로 다른 것에서 뽑는다.

 (나) r개를 뽑는 과정에서 서로 다른 것을 뽑는다.

 

 을 확장한 경우에 해당한다. '원순열, 같은 것이 있는 순열'의 경우는 (가)의 조건을 '중복순열, 중복조합'의 경우는 (나)의 조건을 각각 확장한 경우이다.

 

 조합과 순열에 대한 구체적인 정의에 들어가기에 앞서, 두 개념의 관계와 이와 관련된 여러 개념을 알아보았다.