호도법의 정의, 라디안의 정의

호도법의 정의 circular measure, 라디안의 정의 radian

호도법이란 무엇이며, 호도법에서 사용되는 라디안이란 무엇인가?

 우리는 흔히 각을 다루는 데에 있어서, 60분법을 사용한다. 60분법은 원주를 360등분한 것의 하나를 1°도로 정한 것이다. 하지만 60분법은 그 수치를 직관적으로 이해하기 좋다는 장점은 임의로 지정한 단위라는 단점이 존재한다. 이와 대조적으로, 1rad을 기반으로 하는 호도법은 원의 반지름과 호의 길이를 기반으로 정의한 것이라는 점에서 그러한 단점을 극복하였다. 호도법과 호도법에 사용되는 라디안의 개념에 대해 알아보자.

 호도법은 각의 크기(度, 각의 크기)를 원의 둘레(弧, 호=원의 둘레의 일부)를 따라 측정하는 방법을 말하고, 호도법은 단위로 라디안(radian, rad)을 사용한다.

 [참고] 호의 정의, 현의 정의

 1라디안은 반지름의 길이와 호의 길이가 같은 부채꼴의 끼인각의 크기를 말한다. 

 호도법과 60분법 사이의 관계는 비례 관계를 통해 알 수 있다. 원주 전체의 길이를 호도법에서는 2π로 나타내고, 60분법에서는 360°으로 나타낸다는 사실로 부터, 다음과 같은 관계식

을 구할 수 있고, 이로 부터, 1rad은 60분법으로

와 같이 구할 수 있다. 

 호도법을 사용하는 이유가 무엇일까? 호도법의 장점을 단적으로 보여주는 다음과 같은 미분법 문제에서 단적으로 알 수 있다.

[1]  의 도함수를 구하시오.

(풀이) 1°를 호도법으로 나타내면, 와 같으므로 이다. 이를 통해서, 

와 같이, 합성함수의 미분법의 개념을 통해서 도함수를 구할 수 있다. □

 위 문제에서 알 수 있듯이, 임의로 정의한 60분법을 사용할 경우, 미분법을 하는 과정에서 호도법을 사용했다면 나타나지 않는 상수가 나타난다. 60분법과 달리, 호도법을 사용할 경우, 이러한 상수가 나타나지 않는다. 이로 부터, 호도법이 60분법보다 편리하다는 것을 알 수 있고, 이는 호도법을 사용하는 이유 중의 하나이다.

 이로써 호도법의 정의와 그 호도법의 단위인 라디안의 정의에 대해 알아보았다. 아울러, 라디안과 60분법사이의 관계, 라디안의 장점에 대해서 알아보았다.