호의 정의, 현의 정의 (원주, 원주율, 활꼴)

호의 정의 arc, 현의 정의 chord

호와 현은 무엇일까?

 원의 정의를 알아보고 나서, 원의 성질을 알아보기에 앞서 원을 구성하는 현과 호에 대해 알아볼 필요가 있다. 현과 호의 개념을 알아보자.

 현과 호의 정의를 알아보기에 앞서, 원주의 개념을 알 필요가 있다. 원주(원둘레, circumference)란 원의 둘레를 말하고,

 와 같다. 원주의 길이를 살펴보면, 다음과 같은 무리수

 가 있다. 이 무리수는 지름(2r)과 원주(l)사이의 비율을 나타내기 때문에 원주율이라고 한다.

 

  호(arc)는 원주 위의 임의의 두 점 A, B가 있을 때, 점 A와 점 B를 기준으로 원주의 일부를 말한다. 두 점을 기준으로 원주의 일부는 두 가지가 나타나고 모두 호가 될 수 있지만, 보통 호를 지칭하면 짧은 부분을 말한다. 다만, 나타나는 두 원주를 모두 지칭할 때는 긴 호를 우호, 짧은 호를 열호라고 말한다. 호의 길이는

 와 같다. 

  현(chord)은 원주 위의 임의의 두 점 A와  B가 있을 때, 선분 AB를 말한다. 현의 길이는

 와 같다.

 현과 활은 활꼴을 이루는데, 여기서 활꼴(segment (of a circle))이란 원주 위의 서로 다른 두 점이 만드는 호와 현으로 이루어진 도형을 말한다.

 위와 같이, 원주 위의 두 점을 고르면 활꼴이 두 개 만들어진다. 활꼴이라는 이름에서 알 수 있듯이, 위의 작은 '활꼴[弓形]'(그림에서 '활꼴B')의 모양이 활과 닮았다. 활꼴뿐만 아니라, 활꼴을 이루는 호는 '활[弧]', 현은 '활사위[弦]'이라는 뜻으로 활의 일부에서 그 이름이 유래되었다.

 한편, 호의 길이는 호를 이루는 두 점과 중심이 이루는 중심각에 비례하는 관계지만, 현은 비례관계가 성립하지 않는다. 이는 호와 달리 현의 경우 그 길이를 이루는 공식에서 sine값으로 표현된다는 것으로 그 이유를 알 수 있다.

 이와 같이, 호와 현의 개념과 그 길이를 구하는 방법을 알았다. 이를 위해서, 원주와 원주율, 그리고 활꼴의 개념 역시 살펴보았다. 이 과정에서, 호, 현과 활꼴의 이름이 활에서 유래되었음을 알 수 있었다. 나아가, 호는 중심각과 비례관계가 성립하지만, 현은 그렇지 않다는 것도 알아보았다.