다항함수의 정의와 성질

다항함수의 정의와 성질
함수가 '다항함수'일 때 어떤 성질을 가질까?

 미적분과 관련된 여러가지 문제를 풀다보면, 어떤 함수에 대해 '다항함수'라는 조건을 줄 경우가 있다. 그렇다면 '다항함수'란 무엇이며, 어떤 함수가 다항함수일 때 어떤 성질을 가지는지 알아보자.

 1. 다항함수의 정의 - 다항함수란 무엇인가

 '다항함수'란 무엇인지에 대한 정의를 내리기가 쉽지가 않다. '수학사랑'에 있는 '수학 백과'를 검색해보면

함수 y=f(x) 에서, f(x)가 x에 대한 다항식일 때 이 함수가 다항함수이다.

 와 같이 설명되어 있다. 이 설명을 통해 '다항함수'는 다항식을 통해 정의된다는 것을 알 수 있다.

 다항함수에 대한 개념을 온전히 이해하기 위해서는, '단항식', '다항식'에 관한 개념에 대한 이해가 필요하다. '단항식'이란 몇 개의 수나 문자의 곱으로 나타낸 식을 말한다. 이를 테면,

x

 는 단순한 단항식 중의 하나이다. 이러한 단항식은 하나의 항을 이룬다. 그리고 이러한 '항'이 여러 모인 것이 다항식이 된다.

 다항함수의 정의로부터, 어떤 함수를 다항함수로 본다면, 그 식은 어떤 문자를 중심으로 볼 것인지 정해야 한다. 그리고 이 함수는 수와 문자로 구성된 단순한 단항식이 연결된 다항식으로 구성되었다는 것을 기억해야 한다.

2. 최고차항의 존재 - 최고차항이 존재한다는 것을 기억하자.

 어떤 함수가 x에 관한 다항식이라면, 여러 항 중에서 가장 큰 차수를 가지는 항이 존재한다. 이 점을 이용해서, 최고차수를 모르는 다항식이 주어지면, 최고차수를 n이라고 두고, '등식의 성질'을 이용하여 n을 구하는 것을 생각해보자.

3. 내림차순으로 차순을 정렬 - 인수분해와 곱셈의 법칠을 이용하자.

 다항함수의 정의에서 '어떤 문자를 중심으로 볼 것인가'라는 것이 중요하다는 것을 알 수 있다. 이를 효과적으로 이용하기 위해서는 중심으로 보는 문자를 기준으로 차수를 내림차순으로 정렬할 필요가 있다.