임계값 (미적분학)

임계값 critical number (미적분학)
미적분학에서의 임계값이란 무엇인가?

 임계란 '경계'와 비슷한 개념으로, 어떤 변화가 나타나기 시작하는 지점이다. 미분가능한 함수에서 나타나는 변화는 일반적으로 증가, 감소 양상이 달라지는 경우를 말하며, 그러한 경우가 나타나기 위해서는 미분계수가 0이 되는 경우이다. 미적분학에서임계값에 대해서 알아보자.

 

<임계값>

  x에 관한 어떤 함수 f, 함수 f의 정의역 D, 정의역 D의 원소 c가 주어진 경우에 임계값은 다음과 같이 정의된다.

 임계값(critical number)이란

 or 가 존재 안 함

를 만족하는 c를 말한다. 임계값을 정의하는 것을 통해서, 주어진 함수의 닫힌 구간의 최댓값, 최솟값을 구하는 방법을 구성할 수 있다.

 <닫힌구간에서의 최대/최소 구하기> 

 페르마의 정리에 의해, 함수 f가 닫힌구간 [a, b]에서 연속이면, 최댓값이나 최솟값은

 (1) 함수 f의 열린구간 (a, b)에서의 임계값이 되는 지점

 (2) 함수 f의 양 끝점(x=a, x=b)

에서 존재한다.

 이로써 임계값의 정의를 알아보고, 이를 바탕으로 닫힌구간에서 최대값/최솟값을 구하는 방법을 알아보았다.