이상적분 (2) - 적분구간에 불연속점이 있는 경우

이상적분 (2) - 적분구간에 불연속점이 있는 경우

적분구간에 불연속점이 포함된 경우에 정적분을 구하는 방법

 일반적으로 정적분은 그 구간에 불연속점을 포함하지 않는다. 그렇다고 구간 내부에 불연속점이 존재한다고 해서 항상 그 값을 구하지 못하는 것은 아니다. 적분 구간에 불연속점이 있는 경우의 정적분을 구하는 방법에 대해서 알아보자.

 이상적분 중에서 적분구간에 불연속점을 포함하는 경우는 다음과 같이,

 (1) x=b에서 불연속이지만, 구간 [a, b)에서 연속이고, 가 존재하면,

가 존재한다.

 (2) x=a에서 불연속이지만, 구간 (a, b]에서 연속이고, 가 존재하면.

가 존재한다.

 2가지 방식으로 구할 수 있다.

 여기서,

의 값이 존재하면 수렴한다고 하고, 값이 존재하지 않으면 발산한다고 한다.

 한편,

, 

가 모두 존재하면,

와 같이 정의된다.

 이로써 이상적분 중에서 적분구간에 불연속점이 포함된 경우는 어떻게 값을 구하는지에 대해 알아보았다.