경계의 개념 (1) [들어가기]

경계의 개념 (1) [들어가기]

경계와 관련된 개념은 왜 필요한가?

 여러 가지 그래프를 그리다 보면, 어떤 그래프는 어떤 값보다 커지지 않거나, 어떤 값보다 작아지지 않는 경우를 볼 수 있다. 그래프가 이러한 성격을 갖는 것에 대해 알아보자.

 함수 y=-(1/x)+1와 함수 y=log(x)의 그래프를 관찰해보자.

x∈[0,3]x∈[0,10]

 x가 작은 범위에서는 비슷한 양상으로 커진다.

 하지만 x∈[0,100]을 관찰해보면 다소 다른 양상이 나타난다.

x∈[0,100]x∈[0,100]

 x가 커질수록, 함수 y=-(1/x)+1은 어느 이상 커지지 않지만, 함수 y=log(x)은 계속 커진다.

 실제로, 함수 y=1을 그리면, 실제로 함수 y=log(x)가 y=1을 넘어서서 커진다는 것을 알 수 있다.

이와 달리, 함수 y=-(1+x)+1은

와 같은 관계가 성립하므로, y=1을 넘어서지 못한다.

 이로써, 함수의 그래프에 따라서, 계속 커지는 것도 있지만, 한편으로는 어떤 값보다 커지지 않는 것도 있다는 것을 알 수 있다. 또, 다른 어떤 함수의 그래프는 계속 작아지는 것도 있지만, 한편으로 어떤 값보다 작아지지 않는 것도 있다는 것을 알 수 있다.