지수함수/로그함수의 극한 (1) - 기본적인 지수함수/로그함수

지수함수/로그함수의 극한 (1) - 기본적인 지수함수/로그함수

기본적인 지수함수와 로그함수의 극한을 어떻게 구할 수 있을까?

 지수함수와 로그함수는 정의역에서 연속함수이기 때문에, 지수함수와 로그함수의 극한은 그 함수의 그래프를 직접 관찰함으로써 구할 수 있다. 지수함수와 로그함수의 극한을 구하여 보자.

 지수함수의 그래프는 밑수 a의 값에 따라서, a>1인 경우와 0<a<1인 경우로 나누어서 그래프는

a∈[1,∞]인 경우a∈[0,1]인 경우

와 같이 나타난다. 이로 부터, a>1인 경우는

, 

와 같이 극한값을 구할 수 있다. 0<a<1인 경우는

, 

와 같이 극한값을 구할 수 있다.

 로그함수의 그래프는 밑수 a의 값에 따라서, a>1인 경우와 0<a<1인 경우로 나누어서 그래프는

a∈[1,∞]인 경우a∈[0,1]인 경우

와 같이 나타난다. 이로 부터, a>1인 경우는

, 

와 같이 극한값을 구할 수 있다. 0<a<1인 경우는

, 

와 같이 극한값을 구할 수 있다.

 이로써, 지수함수와 로그함수는 연속함수이기 때문에, 그래프를 통해서 극한값을 구할 수 있다.