경계의 개념 (2) - 경계 있음 (수열)

경계의 개념 (2) - 경계 있음 (수열)

경계 있음 / 위로 경계 있음 / 아래로 경계 있음 / 윗경계 / 아랫경계

[유계 / 위로 유계 / 아래로 유계 / 상계 / 하계]

어떤 수열이 경계가 있다는 것은 어떤 뜻인가?

 어떤 수열이 계속 증가하거나 감소할 때, 어느 이상으로 증가하거나 감소하지 않는 경우가 있다. 이러한 수열에 대해서 '경계'의 개념을 통해서 설명할 수 있다. 이와 관련하여 수열의 '경계'의 개념에 대해 알아보자.

 실수열 이 주어졌을 때, 위로 경계가 있다(upper bounded)는 것은 ∀n에 대하여,

이 성립하는 어떤 실수 M이 존재한다는 것이다. 이 때, 실수 M을 수열 의 윗경계(upper bound)라고 한다.

 실수열 이 주어졌을 때, 아래로 경계가 있다(lower bounded)는 것은 ∀n에 대하여,

이 성립하는 어떤 실수 m이 존재한다는 것이다. 이 때, 실수 m을 수열 의 아랫경계(lower bound)라고 한다.

 [참고] '경계 있음'은 '유계(有界)'로 표현하기도 한다. '위로 경계 있음'과 '아래로 경계 있음'은 각각 '위로 유계이다', '아래로 유계이다'라고 표현하기도 한다. 한편, '윗경계'는 '상계(上界)', '아랫경계'는 '하계(下界)'로 표현하기도 한다.

 이로써, 수열에서 '경계 있음'과 관련된 용어에 대해 알아보았다.