시행의 정의

시행의 정의 trial, experiment

수학에서 '시행'이란 무슨 뜻일까?

 동전을 던지면, 앞면이 나오거나 뒷면이 나온다. 그렇다면 앞면이 나올 확률과 뒷면이 나올 확률은 어떻게 구할 수가 있을까? 앞면이 나오는 확률과 뒷면이 나올 확률이 같다는 사실과 동전을 던질 때, 앞면 또는 뒷면만 나온다는 사실이 전제가 된다면, 앞면이나 뒷면이 나올 확률은 각각 1/2이라는 결론을 얻을 수 있다. 하지만 그러한 전제가 없다면, 직접 동전을 던지는 행위를 충분히 많이 하고, 앞면이 나오는 횟수와 뒷면이 나오는 횟수를 기록하여야 한다. 그러한 기록을 토대로 어떤 순간에 동전을 던졌을 때, 앞면이 나올지 뒷면이 나올지 예상이 가능하다. 그렇다면 이와 같이, 직접 동전을 던지는 행위를 함으로써 확률을 구할 때, '던지는 행위'는 어떤 조건을 만족해야 할까?

  시행이란 (1) 같은 조건에서 여러 번 반복할 수 있고, (2) 그 결과가 우연에 의해 결정되는 관찰이나 실험을 말한다. 수학에서 시행은 어떤 사건이 일어나는 통계적 확률을 구할 때 활용한다. 통계적 확률은 시행한 횟수가 충분히 클 때, 의미가 있기 때문에 어떤 시행이 같은 조건에서 여러 번 반복할 수 없다면 그것은 적절한 시행이라고 보기 어렵다. 또, 시행의 결과가 우연이 아니라 어떤 원인에 의해 필연적으로 나타나거나, 어떤 요인에 의해 상당한 개연성을 가진다면 적절하지 않다. 만약 어떤 사건이 필연성이나 개연성이 존재한다면, 굳이 시행을 통해서 통계적 확률을 구하기보다, 그러한 필연성을 나타나게하는 원인이나 개연성을 가지도록하는 요인이 그 사건과 어떤 관계를 가지고 있는지를 추론을 하는 것이 바람직하기 때문이다.

 가령 동전을 던지는 실험은 시행이 될 수 있다. 같은 조건에서 여러 번 반복해서 시행할 수 있을 뿐만 아니라, 던진 행위로 나타나는 결과가 전적으로 우연에 의해 나타나는 것으로 간주할 수 있기 때문이다. 그렇기 때문에 동전을 던지는 행위를 충분히 많이한다면, 어떤 순간에 동전을 던질 때 앞면과 뒷면이 어떤 양상으로 나타나는지를 알 수 있다.