호도법의 활용 - 라디안의 값

호도법의 활용 - 라디안의 값

호도법에서 활용되는 라디안의 값은 어떤 양상을 띨까?

 60분법을 사용할 때, 각을 측정할 때 각도기를 사용함으로써 손쉽게 측정하였다. 호도법에서는 원의 둘레를 이용해서, 각의 크기를 측정한다고 하였는데, 라디안 값이 어떤 양상을 띠는지는 다소 모호하다. 라디안의 값을 원의 둘레를 이용해서 어떤 양상을 띠는지 관찰해보자.

[참고] 호도법의 정의, 라디안의 정의

 1라디안의 크기는 반지름의 길이와 호의 길이가 같은 부채꼴의 끼인각으로 정의하였다. 여기서 호가 단위원의 일부라면, r=1이 되어서 호의 길이와 중심각의 관계를 나타내는 식 에서 끼인각의 크기와 호의 반지름이 일치한다는 것을 알 수 있다. 이로 부터, 라디안 값을 호의 길이를 통해 시각화할 수 있다.

 호의 길이가 예각인 경우의 대표적인 특수각인 π/6(30°), π/4(45°), π/3(60°)은 다음과 같이 나타난다.

π/6인 경우 π/4인 경우 π/3인 경우

 호의 길이가 직각인 경우와 평각인 경우는 다음과 같이 나타난다. 여기서, 직각인 경우는 원주(2π)의 1/4이고, 평각인 경우는 원주의 1/2인 점을 고려하면, 각각 π/2이고, π인 경우라는 점을 알 수 있다.

직각인 경우 평각인 경우

 호의 길이가 다음과 같이 원주(2π)인 경우, 다음과 같이 나타난다. 이는 60분법에서 360°인 경우와 일치하는 경우이다.

2π인 경우

 그렇다면, 이보다 큰 값인 경우는 어떻게 표현할까? 이를 테면, 3π인 경우는 2π에서 π만큼, 더 진행한 경우로, 결과적으로는 아래 그림과 같이, π만큼 간 것과 같다. 즉, 2π보다 큰 경우에는 2nπ+Θ의 형태로 나타내어, Θ의 값으로 각을 나타내면 된다.

3π인 경우

 이로써, 라디안의 값은 단위원의 일부를 통해서, 각의 크기를 호의 길이로 형상화시킴으로써 이해할 수 있다. 예각인 특수각, 직각, 평각의 경우를 관찰해 보고, 2π보다 큰 경우에는 어떻게 나타내는지도 알아보았다.